Materi Matematika Kelas V Semester 1

BILANGAN BULAT

Kita ingat kembali bilangan cacah yaitu : 0, 1, 2, 3, …. Hasil penjumlahan dua bilangan cacah adalah bilangan cacah juga. Sedangkan pada operasi pengurangan dua bilangan cacah akan muncul masalah ketika pengurangnya lebih besar dari yang dikurangi, sehingga muncullah bilangan bulat negatif.

Gambaran lain untuk menunjukkan munculnya bilangan bulat negatif misalnya sbb :

Dalam pengukuran suhu dengan termometer berskala Celsius, titik didih air adalah 100^oC dan titik beku air adalah 0^oC. Untuk suhu di bawah titik beku air maka skala termometer diperpanjang ke bawah. Suhu  5^o Cdi bawah nol ditulis –5^o C dan dibaca “lima derajat Celsius di bawah nol”. Untuk suhu di atas nol ditulis tanpa tanda +, sehingga suhu 32^o di atas nol cukup ditulis 32^o C.

Berdasarkan gambaran di atas kita dapat membuat garis bilangan yang memuat bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat positif, nol, dan himpunan bilangan bulat negatif membentuk himpunan bilangan bulat. Dalam garis bilangan bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol dan bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol.

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Penjumlahan dan pengurangan dua bilangan bulat dapat digambarkan dalam cara berjalan pada garis bilangan berikut ini :

1. Mulai berjalan (start) pada posisi 0 dan menghadap ke kanan
2. Berjalan maju untuk menyatakan bilangan positif dan berjalan mundur untuk menyatakan bilangan negatif
3. Tetap di tempat untuk menyatakan nol
4. Arah terus untuk menyatakan operasi penjumlahan (+).
5. Arah berbalik untuk menyatakan operasi pengurangan (-).

Contoh :

1. Untuk menentukan hasil penjumlahan  4 + 3  pada garis bilangan :

Mulai dari 0 menghadap ke kanan.

4 berarti maju 4 langkah

+ berarti terus

3 berarti maju 3 langkah

maka diperoleh  4 + 3 = 7

2. Untuk menentukan hasil pengurangan  5 – (-2)  pada garis bilangan :

Mulai dari 0 menghadap ke kanan.

5 berarti maju 5 langkah

- berarti berbalik arah

            -2 berarti mundur 2 langkah

            maka diperoleh 5 – (-2) = 7

Berdasarkan pengalaman di atas dapat dilakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat negatif lainnya sehingga diperoleh aturan berikut ini :

1. –a + (-b) = -(a + b)
2. –a – (-b) = -a + b
3.  a - b = a + (-b)

Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian dua bilangan bulat mempunyai arti yang sama dengan perkalian dua bilangan cacah.

3 x 4 berarti ada tiga empatan, yaitu :

3 x 4 = 4 + 4 + 4

                     = 12

Dari contoh di atas kita dapat menentukan perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif berikut ini.

2 x (-4) = (-4) + (-4)

                        = -8

3 x (-5) = (-5) + (-5) + (-5)

                        = -15

Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.

Untuk menentukan hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif dapat dilihat dari pola berikut ini:

  3 x 2 = 6

  2 x 2 = 4

  1 x 2 = 2

  0 x 2 = 0

            -1 x 2 = -2

            -2 x 2 = -4

-3 x 2 = -6

Perhatikan pola yang muncul, apabila pengalinya makin berkurang maka hasil kalinya juga berkurang 2.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif.

Pembagian Bilangan Bulat

Untuk menentukan nilai a pada a x 5 = 20 kita dapat mencari suatu bilangan yang jika dikalikan 5 hasilnya 20 yaitu 4. Dan jika 20 : 5 maka hasilnya adalah 4 atau 20 : 5 = 4. Jadi pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian.

Jadi      a : b = c Û c x b = a

Dari pengertian tentang pembagian adalah kebalikan dari perkalian kita dapat menentukan pembagian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif  berikut ini.

a. -8 : 2 = a Û a x 2 = -8

    Pengganti a yang benar adalah –4, sebab –4 x 2 = -8

b. 12 : (-4) = a Û a x (-4) = 12

    Pengganti a yang benar adalah -3, sebab -3 x (–4) = 12

Berdasarkan pengalaman di atas dapat dilakukan operasi pembagian pada bilangan bulat positif dan negatif lainnya sehingga diperoleh aturan berikut ini :

1.Bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat positif menghasilkan bilangan bulat negatif.

2.Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat negatif menghasilkan bilangan bulat negatif.

Tanda Kurung dalam Operasi Hitung

Dalam menyelesaikan suatu perhitungan ada dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu :

a.Tanda kurung

b.Operasi hitung

Ada tiga macam tanda kurung dalam suatu perhitungan, yaitu:

1. Tanda kurung biasa, yaitu (  ).
2. Tanda kurung kurawal, yaitu {  }.
3. Tanda kurung siku, yaitu [  ].

Ketiga tanda kurung di atas digunakan untuk menentukan operasi hitung yang perlu didahulukan dalam suatu perhitungan. Misal akan dihitung {8 + (5 – 2)} maka yang didahulukan adalah 5 – 2 karena adanya tanda kurung (  ). Jika [10 x {7 – (5 + 4)}] yang harus didahulukan adalah menghitung 7 – (5 + 4) karena adanya tanda kurung {  }.

Latihan

Tentukan urutan dalam perhitungan berikut ini, kemudian tentukan hasilnya.

1.  [8 x {15 : (6 – 3)}]

2. [(-4 + 6) x {12 : (3 – 5)}]

3. -24 : [72 : {(6 – 3) x (-2 – 1)}]